와.. 6시간 고민 끝에 풀었습니다. 

select

    r.id,

    r.start_time,

    r.end_time

from reservation as r

left join

(

select

    id+1 as t_id ,

    start_time as t_start,

    end_time as t_end

from reservation) as t_reservation

on r.id = t_reservation.t_id

where r.id = 1 or t_reservation.t_end <= r.start_time

헉 근데, 결과는 맞췄는데, 최종 정답은 틀렸네요....더 좋은 방법이 있을까요?

푸신 방법은 바로 직전 id 하나만  비교합니다.
시간 비교도 너무 단순하구요.
순차적으로 직전 모든 id 와 복합적으로 비교해야 하므로 오답입니다.

간단한 예로 1번 id 가 1월1일부터 31일까지 예약했다면?
나머지 모든 id 는 예약 불가입니다.

조금 더 복잡한 예를 들어보면
1번이 13시 ~ 15시
2번이 14시 ~ 16시
3번이 15시 ~ 17시
이렇게 같은 날 예약을 신청했다면?
1번 예약 확정
2번은 1번과 시간이 겹치므로 예약 취소
3번은 2번과 시간이 겹치지만 2번이 취소되었고 1번과는 겹치지 않으니 예약 확정

절차적 처리가 필요한 요구사항으로 SQL 만으로는 쉽지 않은 문제입니다.
재귀쿼리를 이용한 풀이가 가능할지는 
다양한 시행착오를 통한 고민이 필요할 것 같습니다.
 

결과로 1,2,5 만 나와야 한다면?
문제 출제자의 답도 틀린게 아닐까요?
4번은 3번과 겹치지만 3번은 취소이므로 4번은 예약 가능합니다.

주신 URL 은 접근이 안되네요.
로그인이 필요한 걸까요?
이곳 구루비 퀴즈 게시판 문제도 한번 풀어보세요.
http://gurubee.net/sql/quiz
http://gurubee.net/articles/dbquiz

WITH RECURSIVE t1 AS
(
WITH reservation AS
(
SELECT 1 id, 101 user_id, '2024-01-10 13' start_time, '2024-01-10 15' end_time
UNION ALL SELECT 2, 201, '2024-01-10 15', '2024-01-10 18'
UNION ALL SELECT 3, 101, '2024-01-10 17', '2024-01-10 23'
UNION ALL SELECT 4, 301, '2024-01-10 19', '2024-01-10 20'
UNION ALL SELECT 5, 401, '2024-01-11 09', '2024-01-11 11'
UNION ALL SELECT 6, 301, '2024-01-11 08', '2024-01-11 12'
)
SELECT id, user_id, start_time, end_time
     , 1 st                       -- 확정여부(1/0)
     , CAST(id AS VARCHAR(99)) x  -- 확정ID 리스트
  FROM reservation
 WHERE id = 1
 UNION ALL
SELECT b.id, b.user_id, b.start_time, b.end_time
     , CASE WHEN EXISTS (SELECT 1
                           FROM reservation c
                          WHERE FIND_IN_SET(c.id, a.x)
                            AND c.start_time < b.end_time
                            AND c.end_time   > b.start_time
                         )
       THEN 0 ELSE 1 END st
     , CASE WHEN EXISTS (SELECT 1
                           FROM reservation c
                          WHERE FIND_IN_SET(c.id, a.x)
                            AND c.start_time < b.end_time
                            AND c.end_time   > b.start_time
                         )
       THEN a.x ELSE CONCAT(a.x, ',', b.id) END x
  FROM t1 a
 INNER JOIN reservation b
    ON b.id = a.id + 1
)
SELECT *
  FROM t1
-- WHERE st = 1
;