date_format 함수는 날짜를 문자포멧으로 바꾸는 함수입니다.
날짜가 입력되어야 할 자리에 날짜가 아닌게 입력되어서 나는 에러입니다.
연월만 있는 것은 날짜가 아니죠. 일자를 붙여서 연월일을 완성해 주시면 됩니다.
CONCAT(month, '01') 방식은 기존 질문에 대한 답변에 수차례 사용된 방법입니다.
 

WITH tb_example AS
(
SELECT '201501' month
)
SELECT month
     , DATE_FORMAT(CONCAT(month, '01'), '%Y-%m') m1
     , CONCAT(SUBSTR(month, 1, 4), '-', SUBSTR(month, 5, 2)) m2
  FROM tb_example
;