1. 조회 쿼리 문제점
  - 쓸데 없는 조건이 있네요.
  - where l_code = l_code
2. 갱신 쿼리 문제점
  - 문법이 틀린 것도 문제입니다만.
  - 업데이트 의도가 맞는지 의문입니다.
  - 동일 코드에 여러 값이 있어서 Group by 하여 합친 것인데
  - 합친 값을 여러 행에 동일하게 업데이트 하는게 맞는지요?
  - 동일 테이블 업데이트가 아닌 신규 테이블에 인서트 해야 하는게 아닌지?

조인 없데이트 시도해 보시구요.
혹시 safe update 관련 오류가 난다면?
SET sql_safe_updates = 0; 하신 후에 다시 시도해 보세요.

-- 1. 조인 업데이트
UPDATE tb_l_vtx a
 INNER JOIN
       (SELECT l_code
             , GROUP_CONCAT(x_wg ORDER BY seq_vtx) x_wg_re
             , GROUP_CONCAT(y_wg ORDER BY seq_vtx) y_wg_re
          FROM tb_l_vtx
         GROUP BY l_code
        ) b
    ON a.l_code = b.l_code
   SET a.x_wg_re = b.x_wg_re
     , a.y_wg_re = b.y_wg_re
;
-- 2. 신규테이블 생성
SELECT l_code
     , GROUP_CONCAT(x_wg ORDER BY seq_vtx) x_wg_re
     , GROUP_CONCAT(y_wg ORDER BY seq_vtx) y_wg_re
  FROM tb_l_vtx
 GROUP BY l_code
;