1. 년도 조건으로 검색하나요? 2021년 검색?
2. 일자 컬럼의 데이터 타입은 뭔가요?
3. DB 종류는 뭔가요?

이런 결과물을 상상하고 있습니다.

[쿼리는 아래 같은 경우입니다.]

select ym,count(*) as `count` from 제휴테이블

where start_date >= '21-01-01' and end_date <= '21-07-31'

group by ym asc

php 단에서 나머지 처리를 할예정이구요..

WITH RECURSIVE calendar AS
(
SELECT DATE '2021-01-01' dt
 UNION ALL
SELECT dt + INTERVAL 1 MONTH
  FROM calendar
 WHERE dt + INTERVAL 1 MONTH <= '2021-08-31'
)
, t AS
(
SELECT 10001 place_id, DATE '2021-01-01' start_date, DATE '2021-05-31' end_date
UNION ALL SELECT 10002, DATE '2021-03-01', DATE '2021-07-31'
)
SELECT DATE_FORMAT(a.dt, '%Y-%m') ym
     , COUNT(b.end_date) cnt
  FROM calendar a
  LEFT OUTER JOIN t b
    ON b.start_date <  a.dt + INTERVAL 1 MONTH
   AND b.end_date   >= a.dt
 GROUP BY DATE_FORMAT(a.dt, '%Y-%m')
;