네. 잘못 알고 계시네요.
인덱스에 데이터 타입 제한은 없습니다.
혹시 이런 경우 때문에 잘못 이해한게 아닐까요?
WHERE CONVERT(VARCHAR(10), dt, 23) = '2019-04-03'
이런식으로 조건을 주면 컬럼을 가공하였으므로 인덱스 못탑니다.
앞에 전제조건 "컬럼을 가공하였으므로"는 빼고 결론인 "인덱스 못탑니다."만 보신 듯 하네요.
컬럼은 그대로 두고 조건을 가공하는 형태로 하면 인덱스 탑니다.
WHERE dt >= DATEADD(day, 0, '2019-04-03')
AND dt < DATEADD(day, 1, '2019-04-03')